Beräkna magnetisk flödestäthet (formel)

Den magnetiska flödestätheten kallas även "B-fält" eller "magnetisk induktion". B-fältet för våra supermagneter kan beräknas med hjälp av de formler som anges här, längs axeln nordpol–sydpol. Dessutom tillhandahåller vi tabeller (Excel / OpenOffice) där den magnetiska flödestätheten kan beräknas automatiskt. Beräkningen av B-fält i hela rummet är däremot betydligt mer komplex och utförs med datorprogram.

Innehållsförteckning

magnetisk flödestäthet hos en magnet kallas även "B-fält" eller "magnetisk induktion". Den anges i enheterna Tesla (SI-enhet) eller Gauss (10 000 Gauss = 1 Tesla).

En permanentmagnet genererar ett B-fält i sitt inre och i sin yttre omgivning. Varje punkt inom och utanför magneten kan tilldelas en B-fältstyrka med en riktning. Placeras en liten kompassnål i en magnets B-fält, ställer den in sig i fältriktningen. Den riktande kraften är proportionell mot styrkan hos B-fältet.

Det finns inga enkla formler för att beräkna den magnetiska flödestätheten för godtyckliga magnetformer. För detta har datorprogram utvecklats (se nedan). För mindre komplexa symmetriska geometrier finns det dock enkla formler som gör det möjligt att beräkna B-fältet på en symmetriaxel i riktning nord–syd-pol. Dessa formler för beräkning av den magnetiska flödestätheten tillhandahåller vi gärna nedan.

Formel för flödestäthet hos rektangulär magnet

Formel för B-fältet på symmetriaxeln hos en axiellt magnetiserad rektangulär magnet eller kubmagnet:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{\pi}\left[arctan\bigg(\frac{LW}{2z\sqrt{4z^2+L^2+W^2}}\bigg)- arctan\bigg(\frac{LW}{2(D+z)\sqrt{4(D+z)^2+L^2+W^2}}\bigg)\right]\end{aligned}\)

B_r: Remanensfält, oberoende av magnetens geometri (se Fysiska magnetdata)

z: Avstånd på symmetriaxeln från en polyta

L: Rektangelns längd

W: Rektangelns bredd

D: Tjocklek (eller höjd) på rektangeln

Längdenheten kan väljas fritt, så länge den är densamma för alla längder.

Formel för flödestäthet hos cylindermagnet

Formel för B-fältet på symmetriaxeln hos en axiellt magnetiserad cylindermagnet (skiva eller stav):

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left(\frac{D+z}{\sqrt{R^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\right)\end{aligned}\)

B_r: Remanensfält, oberoende av magnetens geometri (se Fysiska magnetdata)

z: Avstånd på symmetriaxeln från en polyta

D: Tjocklek (eller höjd) på cylindern

R: Halva diametern (radie) på cylindern

Längdenheten kan väljas fritt, så länge den är densamma för alla längder.

Formel för flödestäthet hos ringmagnet

Formel för B-fältet på symmetriaxeln hos en axiellt magnetiserad ringmagnet:

\(\begin{aligned}B &= \frac{B_r}{2}\left[\frac{D+z}{\sqrt{R_a^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_a^2+z^2}}-\left(\frac{D+z}{\sqrt{R_i^2+(D+z)^2}}-\frac{z}{\sqrt{R_i^2+z^2}}\right)\right]\end{aligned}\)

B_r: Remanensfält, oberoende av magnetens geometri (se Fysiska magnetdata)

z: Avstånd på symmetriaxeln från en polyta

D: Tjocklek (eller höjd) på ringen

R_a: Ytterradius på ringen

R_i: Innerradius på ringen

Längdenheten kan väljas fritt, så länge den är densamma för alla längder.

Formeln för ringmagneter visar att B-fältet för en ringmagnet utgörs av fältet från en större cylindermagnet med radie R_a minus fältet från en mindre cylindermagnet med radie R_i.

Formel för flödestäthet hos magnetkulor

Formel för B-fältet på symmetriaxeln hos en axiellt magnetiserad magnetkula:

\(\begin{aligned}B &= B_r\frac{2}{3}\frac{R^3}{(R+z)^3}\end{aligned}\)

B_r: Remanensfält, oberoende av magnetens geometri (se Fysiska magnetdata)

z: Avstånd på symmetriaxeln från kulans kant

R: Halva diametern (radie) av kulan

Längdenheten kan väljas fritt, så länge den är densamma för alla längder.

Tabell med formler för beräkning av flödestäthet

De ovanstående formlerna för flödestäthet kan du även enkelt beräkna i en tabell. Fyll i uppgifter om magneter i de gula fälten, så beräknas flödestätheten automatiskt. Följande versioner finns tillgängliga:

Källa för ovanstående formler: Artikel på researchgate.net

Beräkna B-fält i hela rummet

För att beräkna B-fält utanför symmetriaxlarna eller fält från magneter med valfri form finns det avancerade, men oftast mycket dyra datorprogram som kan beräkna B-fält och mycket mer.

En programvara som är begränsad till rotationssymmetriska magneter, men som är gratis, är FEMM ("Finite Element Method Magnetics").

Precis som andra verktyg beräknar FEMM endast ena halvan av en magnet och visar även bara den halvan grafiskt, eftersom B-fälten är symmetriska. Den andra halvan får man tänka sig speglad till vänster.